نمایش اعداد رادیکا لی بر روی محور اعداد
در این پست می خواهیم در مورد نمایش اعداد گنگ بر روی محور اعداد صحبت کنیم ، ما می دانیم که اعدادی مانند رادیکال ۲ و یا ریشه عدد ۳ ، اعداد گنگی هستند . نمونه زیر اعداد گنگ را نمایش می دهد.
قبل از ورود به بحث اصلی باید ، نظریه فیثاغورس را توضیح دهیم ، چرا که بدون فهم این نظریه ، امکان رسم اعداد گنگ وجود ندارد .
قضیه فیثاغورت
در هر مثلث قائم الزاویه ، مربع وتر (وتر همان ضلع روبروی زاویه قائمه است ) برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.
اکنون به دو مثلث زیر توجه کنید که چگونه را بطه فیثاغورث در مورد اضلاع دو مثلث صادق است .
حالا که ما رابطه فیثاغورث را فهمیدیم اکنون می توانیم بر روی محور اعداد ، یک عدد گنگ را ترسیم کنیم
سوم :از مرکز صفر کمانی رسم می کنیم که از نقطه A بگذرد ، این کمان مرکز آن نقطه صفر و راس آن نقطه A خواهد بود . این کمان را امتداد می دهیم ، هر جا که محور اعداد را قطع کند آن نقطه برابر عدد مورد نظر ما است . مطابق شکل زیر :
یعنی ما اینجا مثلثی داریم که یکی از اضلاع قایمه آن برابر رادیکال است و در حقیقت گنگ است . پس برای رسم آن بر روی محور اعداد بصورت زیر عمل می کنیم .
ابتدا از نقطه ۱ به اندازه یک واحد بالا می رویم ، یعنی خطی به طول یک رسم می کنیم ، سپس از انتهای خط یک نقطه A کمانی به طول ۲ و با مرکز نقطه A رسم می کنیم تا هر جا که محور اعداد را قطع کند ، عدد مورد نظر ما بدست می آید .
ali